请教一个有关金融行为学方面的基础问题

alone021

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1963年，两个美国教授Samuelson和Brown一同吃午餐，

S：我们赌一下，抛硬币，正面我赢，你给我100元，反面我输，我给你200元，玩不玩？
B：不玩
S：我们赌一百次，还是这规矩，玩不玩？
B：玩
/ N1 H+ U3 N4 L/ ?2 w
' z; s4 b' j6 {! [5 B当时他们并没有玩这个游戏，但回办公室后S写了一篇很著名的论文，提到“Expected Utility Theory”，并证明B是irrational。如果B是如此讨厌risk连一次都不愿意玩的话，为何还会做出不同决定去玩一百次呢？

0 J; O( g. }* t& p( z6 Y我搞不懂了，让我玩一次，我也不愿意，但我会去玩100次。这是rational的呀！！！？？？
! S5 u4 ]3 I5 N) @- e/ H
5 S/ K" G* U" W; ?这行为其中的含义到底是什么？请各位明白人帮我开解一下，谢了。

BennyShen

哎呀，这是要命题作文啊？楼主同志，这不象是基础问题嘛。
9 _# L5 Y% [( t6 h我觉得啊，玩一次和玩一百次从概率上来说，都是50/50，玩一次的话，你有50%的机会赢200，50%的机会输100，玩100次，还是一样，只是筹码更多了，也就是说你承受的风险变大了。

很多人会选玩100次，觉得有更多的机会会赢钱，其实还是50/50，你先是怕输掉100，但是到头来玩100次如果你输得话（50%机会），你输得肯定比100多。
! r+ p. ]# q, W) v+ A0 T+ S& H  ^# U
这是我的理解，欢迎讨论

alone021

哈，多谢答复，玉终于被引出来了。。。越多越好，欢迎讨论

我的理解如下：次数上是50%的可能性，可100元和200元是不一样的，
9 i$ N9 x7 m! n# v( ^1 U0 K以+为赢，-为输
玩两次，4个结果：--赔200，-+赚100，+-赚100，++赚400，有75%的概率能赚；
) K! X: v% {& a7 k- b玩三次，8个结果：---赔300，--+0，-+-0，-++赚300，+--0，+-+赚300，++-赚300，+++赚600，只有12.5%的概率会赔；
; z. F, f9 c  y" k- ~9 O玩四次。。。。31.25%赔
/ a+ h" `0 D' t1 R; B, y; o玩五次。。。。18.76%赔
。。。（谁要是能用计算机帮我算一下就好了）
。。。。
: {: F# U! ?7 e1 s( Q赢面概率大，所以我认为B教授是rational的。

反之，若一次和百次机会都一样，那么大家为何都倾向于资产分散投资呢？
, q; i3 T. L$ `, z: |: |/ ^: Z
既然100个鸡蛋在一个篮子里是50%会打碎，放在100个篮子里也是50%会打碎，难道那个S教授想证明现在流行的资产分散配置是不正确的吗？可在网上提到这个故事的又一边倒支持S教授？正如我也觉得BennyShen 说得有道理，可自己也有道理呀，这又是怎么回事呢？

另：这是financial marketing课程里提到的，我想应该是基础课吧。呵呵，我再找学金融的问问确认一下。

大树

不是学金融的，也掺和一下
4 r9 u5 w7 ]: M+ Y8 c
3 _% O: E  M. W& L0 {因为概率问题，第一个赢和输的机会都是50%，虽然数量相差$100。不想冒无谓的险。所以选NO。和rational无关。
4 w- r1 x# e2 E! F. \. K第二个因为机会是50%，但钱数不均等，所以100次，赢的可能性很大，而且收入不低，所以值得玩玩。选YES。和Rational有关。

BennyShen

嘿嘿嘿，概念有点混淆了。
$ m) q9 K4 Q2 K% D' T4 `扔硬币，每次之间是相互独立的。而不同资产种类之间是有相互关联的，也就是大家熟悉的BETA。
我觉得这个实验测试的不是统计学，而是人的心理，
1 [' z5 W- E5 ^7 M; I; Z9 V如果你身上正好有300块钱，那你有可能在玩3次了以后就没有钱再玩下去了，那你的统计学上的优势永远发挥不出来。
. l5 o3 o' j! s, u8 d4 A但是你身上如果有10000块，那你又怎么会在乎玩那一次呢？
体会体会~~

alone021

就我自学的理解：不同资产种类之间不是相关性越低越好吗？这样才能做到risk management。

: l8 ]7 @% L0 c5 |% g& Q呵呵，咱也不是学金融的，但很感兴趣，有自学中不对之处请专家指正。

蝉鸣悠悠

该行为的理性在于遵循大数法则: 在掷钱币时，每次出现正面或反面是偶然的，但大量重复投掷后，出现正面(或反面)的次数与总次数之比却必然接近常数1/2.

6 V4 |, s, D+ D' J# i/ U* z$ E虽然本例的数学期望看似一样: 200*50% - 100*50%.  但玩的次数越多, 结果就就越接近数学期望值, 你就稳赢了; 而玩一次出现正面或反面是偶然的, 你可能赢可能输.

BennyShen

呵呵，越来越有意思了。
; \. }+ ?. K8 j( o0 Z8 e朋友们，问你们一个问题，你们告诉我你们的选择：
4 r0 k6 S; S' \4 a9 ~, a今天有个大方的朋友给你1000加币，你拿了以后可以随便买你想要的东西。
然后他又过来了，给你两个选择
1）他拿个硬币来抛，如果是人头，他再给你1000加币，如果是字，你什么也不输。
2）他直接给你500加币，也不用抛硬币。

: w- Q! ]& L9 ~1 Z. d你会选择什么呢？如果可以的话，告诉我为什么。

tfsa

哈哈，这里好玩，咱试着回答一下，
- k) y3 R+ e3 u
8 S9 r- R+ q# c/ ]- a- j: {回BennyShen ：我选2）。
原因1：500加币是稳拿的，少就少点。
原因2：选1）若输了，尽管经济上不损失，但心理上不好受，因为有个2）本可以选择的。
8 {, p. J! d/ z. U1 \3 j所以经济上，精神上来说，选2）能让我开心；
* b$ G/ k- ?6 x# W% |1 l% _
3 e4 p5 N" {' l/ G( C再来回alone021 ：我也是不玩一次，但会玩100次。
* @" X: @( T4 c. a6 [3 Y原因是：既然输赔100赢拿200，那么100次中只要有34次赢就可以了，而这可能性还是很大的。
; f- ]; ?" K2 d7 x
. [; T3 O4 ?6 \顺便问楼下的，如何算100次中赢34次的概率呢？是不是66%？

jimk

回复 8# BennyShen


" j+ x. Y9 W$ l9 w+ n    这个要看参与这个游戏人的RISK TOLERANCE。 因为每个人的RISK TOLERANCE 不一样，所以他的选择不一样。
RISK SEEKER会选择第一种，而RISK ADVERSER 会选择后一种，RISK neutral have no difference between those two options。
尽管两个游戏的EXPECTED RETURN 是一样的。

jimk

回复 9# tfsa


" S2 u' }  D; E% B; N* z3 @  Q    binomial distribution, choose 34 out of 100 and multiply  0.5 to the power of 100

jimk

回复 1# alone021

+ \2 P: s% E( q0 T" y0 M1 H) t) f
    想了很久，我试着解释一下吧。当然具体的数学推导就省略了，也没那么多时间去翻书再查了。可能也有不对的，希望大家指教。
5 u2 Z9 w* J2 t1 h) I首先设定一个Brown的RISK TOLERANCE，设为TAO。这个意思就是他得到1块钱对他的UTILITY可能是1，而失去1块钱对他的UTILITY是-2. 简单的讲，就是对一个亿万富翁和一个穷人，他们丢失100块钱造成的影响是肯定不一样的。
根据第一个条件，应该可以计算出一个TAO的范围。 然后再PLUG IN TAO，to a expected utility. 既然他说他是不IRRATIONAL的，那说明这个所算出的EXPECTED UTILITY应该小于第一个所算出的。
具体的推导有兴趣的可以写一下，MODEL是一个BINOMINAL的。

tfsa

回复  tfsa
2 m4 ~  @/ s( C. Y( n

+ c" k; Z3 o) `) p    binomial distribution, choose 34 out of 100 and multiply  0.5 to the power of 100 ...
jimk 发表于 2010-8-7 13:09

: M* C5 t5 K0 x2 ?

    不懂，什么是 choose 34 out of 100 and multiply  0.5 to the power of 100 ？

; M# l' p6 c" }& ]8 i" q$ |3 C0.5的100次方是非常非常小的数，应该是用来计算连续输100次的几率。而问题是100次中赢34或者输66次的几率是多少？

jimk

回复 13# tfsa
5 P) S. R3 f) C1 B, H# [# \$ d
就是100个里面选34个～～～～也是一个比较大的数字了～～～但是你这应该是一个连加的，从100选1，到100选2，一直到100选34都加起来的。

tfsa

回复 14# jimk
" \  C9 z, e: D6 e; r

    能否解释具体些？你提到要选1，选2。。。然后累加，可如何算100选中1的概率呢？