请教一个有关金融行为学方面的基础问题

alone021

新客户广告位
更多广告请点击
中文黄页

1963年，两个美国教授Samuelson和Brown一同吃午餐，

S：我们赌一下，抛硬币，正面我赢，你给我100元，反面我输，我给你200元，玩不玩？
6 T7 a- C7 E, F4 W7 LB：不玩
- k3 E) N6 e1 O; ]& N0 Z2 O% pS：我们赌一百次，还是这规矩，玩不玩？
' k  ^/ I; D: MB：玩
# i  Z! a3 }9 D" i! c
- t; {. A. |7 _# _2 V# _. x% H5 u% p当时他们并没有玩这个游戏，但回办公室后S写了一篇很著名的论文，提到“Expected Utility Theory”，并证明B是irrational。如果B是如此讨厌risk连一次都不愿意玩的话，为何还会做出不同决定去玩一百次呢？

我搞不懂了，让我玩一次，我也不愿意，但我会去玩100次。这是rational的呀！！！？？？

这行为其中的含义到底是什么？请各位明白人帮我开解一下，谢了。

BennyShen

哎呀，这是要命题作文啊？楼主同志，这不象是基础问题嘛。
我觉得啊，玩一次和玩一百次从概率上来说，都是50/50，玩一次的话，你有50%的机会赢200，50%的机会输100，玩100次，还是一样，只是筹码更多了，也就是说你承受的风险变大了。
3 P: e* z# R. h5 }1 K; k& w; E
很多人会选玩100次，觉得有更多的机会会赢钱，其实还是50/50，你先是怕输掉100，但是到头来玩100次如果你输得话（50%机会），你输得肯定比100多。
) n7 x! K& y7 c
这是我的理解，欢迎讨论

alone021

哈，多谢答复，玉终于被引出来了。。。越多越好，欢迎讨论

我的理解如下：次数上是50%的可能性，可100元和200元是不一样的，
# q6 Y: O- y' ^: F" g/ W以+为赢，-为输
0 @+ F0 b9 E% n- R+ p- O$ i玩两次，4个结果：--赔200，-+赚100，+-赚100，++赚400，有75%的概率能赚；
% V8 Z; J6 a9 a( W! X4 M玩三次，8个结果：---赔300，--+0，-+-0，-++赚300，+--0，+-+赚300，++-赚300，+++赚600，只有12.5%的概率会赔；
玩四次。。。。31.25%赔
; ^' G6 L) @" i& r5 c玩五次。。。。18.76%赔
( X' ~" j  y! _9 Q。。。（谁要是能用计算机帮我算一下就好了）
4 U/ Z9 X. a( V2 t# V  O。。。。
0 q4 x' O6 _) ]. U. s; \8 D赢面概率大，所以我认为B教授是rational的。
4 |) c$ K& t1 g& m
, Q/ Q3 }" H6 Q2 F1 ~反之，若一次和百次机会都一样，那么大家为何都倾向于资产分散投资呢？
2 _8 ^0 `. s7 t" A' T! `
既然100个鸡蛋在一个篮子里是50%会打碎，放在100个篮子里也是50%会打碎，难道那个S教授想证明现在流行的资产分散配置是不正确的吗？可在网上提到这个故事的又一边倒支持S教授？正如我也觉得BennyShen 说得有道理，可自己也有道理呀，这又是怎么回事呢？

另：这是financial marketing课程里提到的，我想应该是基础课吧。呵呵，我再找学金融的问问确认一下。

大树

不是学金融的，也掺和一下
2 n& B, f" F5 f& h- c6 e
0 r% r+ k1 |: W% v2 f$ V, \- S因为概率问题，第一个赢和输的机会都是50%，虽然数量相差$100。不想冒无谓的险。所以选NO。和rational无关。
第二个因为机会是50%，但钱数不均等，所以100次，赢的可能性很大，而且收入不低，所以值得玩玩。选YES。和Rational有关。

BennyShen

嘿嘿嘿，概念有点混淆了。
扔硬币，每次之间是相互独立的。而不同资产种类之间是有相互关联的，也就是大家熟悉的BETA。
" F! ]' k; J/ d9 [我觉得这个实验测试的不是统计学，而是人的心理，
如果你身上正好有300块钱，那你有可能在玩3次了以后就没有钱再玩下去了，那你的统计学上的优势永远发挥不出来。
但是你身上如果有10000块，那你又怎么会在乎玩那一次呢？
体会体会~~

alone021

就我自学的理解：不同资产种类之间不是相关性越低越好吗？这样才能做到risk management。
  Y& `, r( l) ^, ~5 D
呵呵，咱也不是学金融的，但很感兴趣，有自学中不对之处请专家指正。

蝉鸣悠悠

该行为的理性在于遵循大数法则: 在掷钱币时，每次出现正面或反面是偶然的，但大量重复投掷后，出现正面(或反面)的次数与总次数之比却必然接近常数1/2.
, D9 Q2 P" y0 i1 }" s
虽然本例的数学期望看似一样: 200*50% - 100*50%.  但玩的次数越多, 结果就就越接近数学期望值, 你就稳赢了; 而玩一次出现正面或反面是偶然的, 你可能赢可能输.

BennyShen

呵呵，越来越有意思了。
朋友们，问你们一个问题，你们告诉我你们的选择：
今天有个大方的朋友给你1000加币，你拿了以后可以随便买你想要的东西。
然后他又过来了，给你两个选择
1）他拿个硬币来抛，如果是人头，他再给你1000加币，如果是字，你什么也不输。
9 ?# p: |/ B- y% ~9 I3 S, O6 n2）他直接给你500加币，也不用抛硬币。

你会选择什么呢？如果可以的话，告诉我为什么。

tfsa

哈哈，这里好玩，咱试着回答一下，

回BennyShen ：我选2）。
' d) F9 Z& v9 T# f9 f* P3 @4 y原因1：500加币是稳拿的，少就少点。
原因2：选1）若输了，尽管经济上不损失，但心理上不好受，因为有个2）本可以选择的。
7 Y: I& w, o" _7 `" @所以经济上，精神上来说，选2）能让我开心；
+ }+ ]7 a; F' T4 M. X, \
3 L7 P4 h" ?' b& j再来回alone021 ：我也是不玩一次，但会玩100次。
3 W6 I& ^( M! e( q! c原因是：既然输赔100赢拿200，那么100次中只要有34次赢就可以了，而这可能性还是很大的。

' E# ^" o" A" ?8 a( `7 _% Z5 g顺便问楼下的，如何算100次中赢34次的概率呢？是不是66%？

jimk

回复 8# BennyShen
- a& S/ u+ R2 x6 ^
7 h/ U, V& t& v3 B! p( k
    这个要看参与这个游戏人的RISK TOLERANCE。 因为每个人的RISK TOLERANCE 不一样，所以他的选择不一样。
( e% {0 c/ P* Z: k' S3 q/ V% J. JRISK SEEKER会选择第一种，而RISK ADVERSER 会选择后一种，RISK neutral have no difference between those two options。
尽管两个游戏的EXPECTED RETURN 是一样的。

jimk

回复 9# tfsa


) B/ e% b; u# L( n9 Q# ?& r    binomial distribution, choose 34 out of 100 and multiply  0.5 to the power of 100

jimk

回复 1# alone021
9 Y# ]! I! _1 }5 N. `% _2 S& T* s

    想了很久，我试着解释一下吧。当然具体的数学推导就省略了，也没那么多时间去翻书再查了。可能也有不对的，希望大家指教。
首先设定一个Brown的RISK TOLERANCE，设为TAO。这个意思就是他得到1块钱对他的UTILITY可能是1，而失去1块钱对他的UTILITY是-2. 简单的讲，就是对一个亿万富翁和一个穷人，他们丢失100块钱造成的影响是肯定不一样的。
根据第一个条件，应该可以计算出一个TAO的范围。 然后再PLUG IN TAO，to a expected utility. 既然他说他是不IRRATIONAL的，那说明这个所算出的EXPECTED UTILITY应该小于第一个所算出的。
具体的推导有兴趣的可以写一下，MODEL是一个BINOMINAL的。

tfsa

回复  tfsa
0 n7 J% V* G7 B. G! \) g" S9 P6 J
1 h- L3 N) o6 m% G$ h
    binomial distribution, choose 34 out of 100 and multiply  0.5 to the power of 100 ...
1 A% R4 A+ t% ~; Zjimk 发表于 2010-8-7 13:09

    不懂，什么是 choose 34 out of 100 and multiply  0.5 to the power of 100 ？
8 T. s8 T5 H  ]# j# X
# ?0 C, x+ p8 F2 z2 y" g- n0.5的100次方是非常非常小的数，应该是用来计算连续输100次的几率。而问题是100次中赢34或者输66次的几率是多少？

jimk

回复 13# tfsa

就是100个里面选34个～～～～也是一个比较大的数字了～～～但是你这应该是一个连加的，从100选1，到100选2，一直到100选34都加起来的。

tfsa

回复 14# jimk


0 l* v+ r; {" X  A6 T2 o    能否解释具体些？你提到要选1，选2。。。然后累加，可如何算100选中1的概率呢？