请教一个有关金融行为学方面的基础问题

alone021

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1963年，两个美国教授Samuelson和Brown一同吃午餐，

3 c" T( B4 J* b  b! WS：我们赌一下，抛硬币，正面我赢，你给我100元，反面我输，我给你200元，玩不玩？
, n5 N" R+ G+ Z( X) o' K' g" MB：不玩
- i: B3 Q3 H$ |2 N+ H6 `1 AS：我们赌一百次，还是这规矩，玩不玩？
$ I: D2 H6 U1 A6 N" iB：玩
3 }8 w; w7 w* X" O2 [9 h
当时他们并没有玩这个游戏，但回办公室后S写了一篇很著名的论文，提到“Expected Utility Theory”，并证明B是irrational。如果B是如此讨厌risk连一次都不愿意玩的话，为何还会做出不同决定去玩一百次呢？

我搞不懂了，让我玩一次，我也不愿意，但我会去玩100次。这是rational的呀！！！？？？
" p; `4 i  v9 z/ }
这行为其中的含义到底是什么？请各位明白人帮我开解一下，谢了。

BennyShen

哎呀，这是要命题作文啊？楼主同志，这不象是基础问题嘛。
我觉得啊，玩一次和玩一百次从概率上来说，都是50/50，玩一次的话，你有50%的机会赢200，50%的机会输100，玩100次，还是一样，只是筹码更多了，也就是说你承受的风险变大了。
4 r9 s  F6 ~2 H: v- C
很多人会选玩100次，觉得有更多的机会会赢钱，其实还是50/50，你先是怕输掉100，但是到头来玩100次如果你输得话（50%机会），你输得肯定比100多。
/ W& ?! g  @/ c- h& ]5 \
' |0 p+ K. N- R; I$ _3 c5 W6 |9 y这是我的理解，欢迎讨论

alone021

哈，多谢答复，玉终于被引出来了。。。越多越好，欢迎讨论

我的理解如下：次数上是50%的可能性，可100元和200元是不一样的，
, N. v; y& d7 E8 p" H6 l/ m9 k( {以+为赢，-为输
玩两次，4个结果：--赔200，-+赚100，+-赚100，++赚400，有75%的概率能赚；
7 E0 v* ~; T$ ^玩三次，8个结果：---赔300，--+0，-+-0，-++赚300，+--0，+-+赚300，++-赚300，+++赚600，只有12.5%的概率会赔；
  [( E; ^* J8 S( n+ L$ h- `' A玩四次。。。。31.25%赔
1 ]3 b5 Y7 d& g  [玩五次。。。。18.76%赔
。。。（谁要是能用计算机帮我算一下就好了）
。。。。
赢面概率大，所以我认为B教授是rational的。
: v4 Y3 _# g1 J7 E; j2 c
! R2 F/ v; p$ J8 _) O! j- w反之，若一次和百次机会都一样，那么大家为何都倾向于资产分散投资呢？
7 S" ~8 ^9 Z4 B0 m
既然100个鸡蛋在一个篮子里是50%会打碎，放在100个篮子里也是50%会打碎，难道那个S教授想证明现在流行的资产分散配置是不正确的吗？可在网上提到这个故事的又一边倒支持S教授？正如我也觉得BennyShen 说得有道理，可自己也有道理呀，这又是怎么回事呢？

; ?% k( l% M' ~; @5 G- J+ z& ~另：这是financial marketing课程里提到的，我想应该是基础课吧。呵呵，我再找学金融的问问确认一下。

大树

不是学金融的，也掺和一下

' R8 c8 z4 \2 Y) a2 i' I& D7 H因为概率问题，第一个赢和输的机会都是50%，虽然数量相差$100。不想冒无谓的险。所以选NO。和rational无关。
: v  o5 W1 \. i( B- S  n/ Z第二个因为机会是50%，但钱数不均等，所以100次，赢的可能性很大，而且收入不低，所以值得玩玩。选YES。和Rational有关。

BennyShen

嘿嘿嘿，概念有点混淆了。
扔硬币，每次之间是相互独立的。而不同资产种类之间是有相互关联的，也就是大家熟悉的BETA。
我觉得这个实验测试的不是统计学，而是人的心理，
, h2 Y/ L6 \5 r# k如果你身上正好有300块钱，那你有可能在玩3次了以后就没有钱再玩下去了，那你的统计学上的优势永远发挥不出来。
/ F- s& K( _( A) G" G5 @但是你身上如果有10000块，那你又怎么会在乎玩那一次呢？
# d# s! M7 d8 Q/ M2 O) t. ?体会体会~~

alone021

就我自学的理解：不同资产种类之间不是相关性越低越好吗？这样才能做到risk management。
% y# J8 R. s/ q7 ]% |5 ~5 o
呵呵，咱也不是学金融的，但很感兴趣，有自学中不对之处请专家指正。

蝉鸣悠悠

该行为的理性在于遵循大数法则: 在掷钱币时，每次出现正面或反面是偶然的，但大量重复投掷后，出现正面(或反面)的次数与总次数之比却必然接近常数1/2.

虽然本例的数学期望看似一样: 200*50% - 100*50%.  但玩的次数越多, 结果就就越接近数学期望值, 你就稳赢了; 而玩一次出现正面或反面是偶然的, 你可能赢可能输.

BennyShen

呵呵，越来越有意思了。
朋友们，问你们一个问题，你们告诉我你们的选择：
- C8 }8 [3 H% A+ _2 E' z5 H& _) @今天有个大方的朋友给你1000加币，你拿了以后可以随便买你想要的东西。
然后他又过来了，给你两个选择
8 m/ D5 R5 z/ Q+ \% X7 l+ `1）他拿个硬币来抛，如果是人头，他再给你1000加币，如果是字，你什么也不输。
2）他直接给你500加币，也不用抛硬币。
2 F$ a0 x6 ~8 f, k  ~+ g' a( N
你会选择什么呢？如果可以的话，告诉我为什么。

tfsa

哈哈，这里好玩，咱试着回答一下，
4 W# Z  f8 n7 D- P) U' p- G
* B5 c1 S) i$ y* ~# I6 l回BennyShen ：我选2）。
7 }+ `: q" b+ t3 H$ E* ~3 U9 }* u( q原因1：500加币是稳拿的，少就少点。
原因2：选1）若输了，尽管经济上不损失，但心理上不好受，因为有个2）本可以选择的。
所以经济上，精神上来说，选2）能让我开心；

; x. `  a% z9 G再来回alone021 ：我也是不玩一次，但会玩100次。
! z$ _* I4 {6 w+ s原因是：既然输赔100赢拿200，那么100次中只要有34次赢就可以了，而这可能性还是很大的。
' U: j! t1 E4 R; ^, h% U
& V1 F/ c! ^5 y/ w" R顺便问楼下的，如何算100次中赢34次的概率呢？是不是66%？

jimk

回复 8# BennyShen

0 g4 F# W5 L9 E/ ?6 V- Y% Q
8 C( N+ Z+ P6 N8 R    这个要看参与这个游戏人的RISK TOLERANCE。 因为每个人的RISK TOLERANCE 不一样，所以他的选择不一样。
RISK SEEKER会选择第一种，而RISK ADVERSER 会选择后一种，RISK neutral have no difference between those two options。
尽管两个游戏的EXPECTED RETURN 是一样的。

jimk

回复 9# tfsa
5 u! ?9 B; {" L# \  F4 P* o9 ^% \

# E7 ~: H3 Z- u6 e    binomial distribution, choose 34 out of 100 and multiply  0.5 to the power of 100

jimk

回复 1# alone021
2 v+ x9 R+ l. ^2 f! b
/ }: r( Q6 i8 [( `& }/ o
    想了很久，我试着解释一下吧。当然具体的数学推导就省略了，也没那么多时间去翻书再查了。可能也有不对的，希望大家指教。
$ o" B# L$ u0 E% m) v首先设定一个Brown的RISK TOLERANCE，设为TAO。这个意思就是他得到1块钱对他的UTILITY可能是1，而失去1块钱对他的UTILITY是-2. 简单的讲，就是对一个亿万富翁和一个穷人，他们丢失100块钱造成的影响是肯定不一样的。
根据第一个条件，应该可以计算出一个TAO的范围。 然后再PLUG IN TAO，to a expected utility. 既然他说他是不IRRATIONAL的，那说明这个所算出的EXPECTED UTILITY应该小于第一个所算出的。
具体的推导有兴趣的可以写一下，MODEL是一个BINOMINAL的。

tfsa

回复  tfsa

+ ^5 Y0 |% w7 a
) P0 z5 H4 |. F) C& n/ w    binomial distribution, choose 34 out of 100 and multiply  0.5 to the power of 100 ...
* H: K% m' Z, A0 K' D4 Q$ }( _jimk 发表于 2010-8-7 13:09

. T) e5 F1 p" `& t, G( O

3 h/ S* u, Y2 z4 [7 G& W    不懂，什么是 choose 34 out of 100 and multiply  0.5 to the power of 100 ？
) s& p* m2 X7 k* m: ?1 d' ^+ |5 o
0.5的100次方是非常非常小的数，应该是用来计算连续输100次的几率。而问题是100次中赢34或者输66次的几率是多少？

jimk

回复 13# tfsa

就是100个里面选34个～～～～也是一个比较大的数字了～～～但是你这应该是一个连加的，从100选1，到100选2，一直到100选34都加起来的。

tfsa

回复 14# jimk
9 [5 {0 q% ^. V! M2 I+ ^$ A$ N

4 K8 Z/ k7 t) E3 o/ n/ ]    能否解释具体些？你提到要选1，选2。。。然后累加，可如何算100选中1的概率呢？