请教一个有关金融行为学方面的基础问题

alone021

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1963年，两个美国教授Samuelson和Brown一同吃午餐，
. M5 g# U* u" K/ d& M% r: i
/ }: r$ G& b% A3 k/ s5 N5 _S：我们赌一下，抛硬币，正面我赢，你给我100元，反面我输，我给你200元，玩不玩？
  [# S3 L9 f: L! O. jB：不玩
S：我们赌一百次，还是这规矩，玩不玩？
6 ]1 r" _7 B) fB：玩

当时他们并没有玩这个游戏，但回办公室后S写了一篇很著名的论文，提到“Expected Utility Theory”，并证明B是irrational。如果B是如此讨厌risk连一次都不愿意玩的话，为何还会做出不同决定去玩一百次呢？

我搞不懂了，让我玩一次，我也不愿意，但我会去玩100次。这是rational的呀！！！？？？

这行为其中的含义到底是什么？请各位明白人帮我开解一下，谢了。

BennyShen

哎呀，这是要命题作文啊？楼主同志，这不象是基础问题嘛。
% b$ }& I$ p" s" r! \' O我觉得啊，玩一次和玩一百次从概率上来说，都是50/50，玩一次的话，你有50%的机会赢200，50%的机会输100，玩100次，还是一样，只是筹码更多了，也就是说你承受的风险变大了。

很多人会选玩100次，觉得有更多的机会会赢钱，其实还是50/50，你先是怕输掉100，但是到头来玩100次如果你输得话（50%机会），你输得肯定比100多。
2 l3 I1 U9 r( M! r3 e+ n+ z( Z
这是我的理解，欢迎讨论

alone021

哈，多谢答复，玉终于被引出来了。。。越多越好，欢迎讨论
: \  ^% W$ H; m: ]  B3 i/ T
我的理解如下：次数上是50%的可能性，可100元和200元是不一样的，
9 n1 \$ v- Z8 l3 k& S6 N以+为赢，-为输
* Y/ m, D( _% U( a1 z! |玩两次，4个结果：--赔200，-+赚100，+-赚100，++赚400，有75%的概率能赚；
玩三次，8个结果：---赔300，--+0，-+-0，-++赚300，+--0，+-+赚300，++-赚300，+++赚600，只有12.5%的概率会赔；
玩四次。。。。31.25%赔
玩五次。。。。18.76%赔
( x( `; E, T( H* T  z! u。。。（谁要是能用计算机帮我算一下就好了）
。。。。
& K* T! m# z! n- l赢面概率大，所以我认为B教授是rational的。

5 G: O+ J& Q: }* H反之，若一次和百次机会都一样，那么大家为何都倾向于资产分散投资呢？
# e7 d! M- h, j' w. t
既然100个鸡蛋在一个篮子里是50%会打碎，放在100个篮子里也是50%会打碎，难道那个S教授想证明现在流行的资产分散配置是不正确的吗？可在网上提到这个故事的又一边倒支持S教授？正如我也觉得BennyShen 说得有道理，可自己也有道理呀，这又是怎么回事呢？
/ c8 M) S+ Q, ?0 i- I' U' r
另：这是financial marketing课程里提到的，我想应该是基础课吧。呵呵，我再找学金融的问问确认一下。

大树

不是学金融的，也掺和一下
9 H+ U; B* M2 z9 \
因为概率问题，第一个赢和输的机会都是50%，虽然数量相差$100。不想冒无谓的险。所以选NO。和rational无关。
第二个因为机会是50%，但钱数不均等，所以100次，赢的可能性很大，而且收入不低，所以值得玩玩。选YES。和Rational有关。

BennyShen

嘿嘿嘿，概念有点混淆了。
扔硬币，每次之间是相互独立的。而不同资产种类之间是有相互关联的，也就是大家熟悉的BETA。
2 x3 c0 [5 V% [& u1 d. c) B% R' a  t$ Y我觉得这个实验测试的不是统计学，而是人的心理，
如果你身上正好有300块钱，那你有可能在玩3次了以后就没有钱再玩下去了，那你的统计学上的优势永远发挥不出来。
' H5 b: E4 V- V6 Y8 F但是你身上如果有10000块，那你又怎么会在乎玩那一次呢？
体会体会~~

alone021

就我自学的理解：不同资产种类之间不是相关性越低越好吗？这样才能做到risk management。

8 f% j& _, P' g呵呵，咱也不是学金融的，但很感兴趣，有自学中不对之处请专家指正。

蝉鸣悠悠

该行为的理性在于遵循大数法则: 在掷钱币时，每次出现正面或反面是偶然的，但大量重复投掷后，出现正面(或反面)的次数与总次数之比却必然接近常数1/2.

虽然本例的数学期望看似一样: 200*50% - 100*50%.  但玩的次数越多, 结果就就越接近数学期望值, 你就稳赢了; 而玩一次出现正面或反面是偶然的, 你可能赢可能输.

BennyShen

呵呵，越来越有意思了。
% J+ h3 L' X1 ]3 T朋友们，问你们一个问题，你们告诉我你们的选择：
7 O0 ~% M- N+ ?1 n/ D今天有个大方的朋友给你1000加币，你拿了以后可以随便买你想要的东西。
& f+ I5 L- w6 r然后他又过来了，给你两个选择
. g5 t1 F/ _. b3 N1 ]" h9 ?1）他拿个硬币来抛，如果是人头，他再给你1000加币，如果是字，你什么也不输。
2）他直接给你500加币，也不用抛硬币。
$ ?" c# l/ p6 J+ N
- u4 H- r1 ?2 }你会选择什么呢？如果可以的话，告诉我为什么。

tfsa

哈哈，这里好玩，咱试着回答一下，

2 S; g, O0 Y1 }$ c4 l回BennyShen ：我选2）。
原因1：500加币是稳拿的，少就少点。
原因2：选1）若输了，尽管经济上不损失，但心理上不好受，因为有个2）本可以选择的。
& v% `6 `. G5 s* h所以经济上，精神上来说，选2）能让我开心；

, j- Y( i9 S1 O' L4 M% o再来回alone021 ：我也是不玩一次，但会玩100次。
+ i- C) M: v; l) w原因是：既然输赔100赢拿200，那么100次中只要有34次赢就可以了，而这可能性还是很大的。
  b2 F" [9 }$ ]& I/ B
顺便问楼下的，如何算100次中赢34次的概率呢？是不是66%？

jimk

回复 8# BennyShen
: R% L) h5 H$ ?* R$ C/ F& X5 A

- W8 M0 c: n. W* D    这个要看参与这个游戏人的RISK TOLERANCE。 因为每个人的RISK TOLERANCE 不一样，所以他的选择不一样。
6 H* k. Z/ u2 W! bRISK SEEKER会选择第一种，而RISK ADVERSER 会选择后一种，RISK neutral have no difference between those two options。
尽管两个游戏的EXPECTED RETURN 是一样的。

jimk

回复 9# tfsa
5 }8 G/ m+ G2 v2 Y

) K! G5 c& \: G! ~( _  [: }6 ]    binomial distribution, choose 34 out of 100 and multiply  0.5 to the power of 100

jimk

回复 1# alone021


    想了很久，我试着解释一下吧。当然具体的数学推导就省略了，也没那么多时间去翻书再查了。可能也有不对的，希望大家指教。
首先设定一个Brown的RISK TOLERANCE，设为TAO。这个意思就是他得到1块钱对他的UTILITY可能是1，而失去1块钱对他的UTILITY是-2. 简单的讲，就是对一个亿万富翁和一个穷人，他们丢失100块钱造成的影响是肯定不一样的。
根据第一个条件，应该可以计算出一个TAO的范围。 然后再PLUG IN TAO，to a expected utility. 既然他说他是不IRRATIONAL的，那说明这个所算出的EXPECTED UTILITY应该小于第一个所算出的。
+ H) Z# k2 X7 w, k+ j具体的推导有兴趣的可以写一下，MODEL是一个BINOMINAL的。

tfsa

回复  tfsa

: F' T' @# H' h# Y  O
% g9 u5 o/ J) P' X% x7 N, I) q    binomial distribution, choose 34 out of 100 and multiply  0.5 to the power of 100 ...
jimk 发表于 2010-8-7 13:09

1 i2 T2 \7 u, |

    不懂，什么是 choose 34 out of 100 and multiply  0.5 to the power of 100 ？

% g5 `) O' g) r3 F2 b0.5的100次方是非常非常小的数，应该是用来计算连续输100次的几率。而问题是100次中赢34或者输66次的几率是多少？

jimk

回复 13# tfsa

就是100个里面选34个～～～～也是一个比较大的数字了～～～但是你这应该是一个连加的，从100选1，到100选2，一直到100选34都加起来的。

tfsa

回复 14# jimk
+ j8 @8 v: O- e4 n- f! \: U! ]
9 K8 G) w5 ]: ?6 w) c, C) V
    能否解释具体些？你提到要选1，选2。。。然后累加，可如何算100选中1的概率呢？